Основные теоремы стереометрии

Под кадждой теоремой указана страница, где можно найти информацию о ней в учебнике Атанасяна

1. Параллельность

1.1 Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

(с.9) – теорема о единственности прямой, параллельной данной.

1.2 Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

(с.10) – свойство параллельных прямых

1.3 Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

(с.11) - признак параллельности прямых

1.4 Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

(с.12) – признак параллельности прямой и плоскости

1.5 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

(с.13) – свойство параллельных прямой и плоскости

1.6 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

(с.13) – свойство параллельных прямой и плоскости

1.7 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

(с.21) – признак параллельности плоскостей

1.8 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

(с.22) – свойство параллельных плоскостей

1.9 Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.

(с.22) – свойство параллельных плоскостей

2. Срещивающиеся прямые

2.1 Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

(с.15) – признак скрещивающихся прямых

2.2 Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

(с.16) – свойство скрещивающихся прямых

3. Углы с сонаправленными сторонами

3.1 Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

(с.17) – свойство углов с сонаправленными сторонами

4. Перпендикулярность

4.1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

(с.36) - лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой

4.2 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

(с.37)

4.3 Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

(с.37)

4.4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

(с.40) – единственность прямой, перпендикулярной к данной плоскости в данной точке

5. ТТП (Теорема о Трёх Перпендикулярах)

5.1 Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна самой наклонной.

(с.44) – прямая теорема

5.2 Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярно ей, перпендикулярна её проекции на эту плоскость.

(с.45) – обратная теорема

6. Перпендикулярность плоскостей

6.1 Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

(с.52) – признак перпендикулярности плоскостей

6.2 Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

(с. 53) – свойство перпендикулярных плоскостей

Основные теоремы стереометрии .cl-copyicon:hover { color: #e7aa21; } .cl-copyicon { cursor: pointer; color: #ffcc59; } .cl-copyicon-disabled { cursor: not-allowed; } .cl-copyicon-disabled-icon { color: #e4e4e4; }