Решение дробных рациональных уравнений

Внимательно изучите алгоритм.

1. Найди общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

1.1 Разложи знаменатели дробей на множители.

Используй вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращённого умножения (ФСУ) и другие приёмы.

1.2 Выбери среди множителей такие, которые входят в каждый знаменатель.

Не повторяй одинаковые множители, если они встречаются по одному разу в знаменателях. Исключение - степени. Их берём с наибольшим значением из данных.

2. Умножь обе части уравнения на общий знаменатель.

2.1 Каждое слагаемое в обеих частях уравнения умножай на общий знаменатель.

Раскрывать скобки не надо! Далее будем сокращать.

2.2 Сократи дроби и получи целое уравнение.

Раздели числитель и знаменатель рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен (это одинаковые множители). После сокращения в уравнении не должно быть знаменателей.

2.3 Приведи целое уравнение к стандартному виду.

Любое целое выражение можно представить в виде многочлена. У многочлена в стандартном виде нет подобных слагаемых (с одинаковой буквенной частью).

3. Реши получившееся целое уравнение.

3.1 Найди все корни уравнения или докажи, что корней нет.

Корень уравнения - это значение переменной (число), при котором уравнение обращается в верное равенство.

4. Исключи из корней целого уравнения те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

4.1 Подставь первый корень в общий знаменатель вместо переменной.

4.2 Вычисли значение полученного числового выражения.

4.3 Если числовое выражение равно нулю, то корнем это число не является, так как дробные выражения теряют смысл. Рядом с числом запиши вывод: НЕ КОРЕНЬ, т.к. ОБНУЛЯЕТ ЗНАМЕНАТЕЛЬ.

4.4 Если числовое выражение не равно нулю, то подставленное в общий знаменатель число может являться корнем дробного рационального уравнения.

Может являться корнем, так так рекомендуется выполнить проверку, исключив арифметические ошибки.

5. Выполни проверку, подставив полученный корень в исходное дробное рациональное уравнение вместо переменной.

5.1 Подставь вместо переменной полученное число.

5.2 Упрости выражения в левой и правой частях уравнения.

5.3 Сравни числа, которые получились.

Если числа одинаковые, то проверка выполнена успешно и число, которое мы подставили вместо переменной, действительно является корнем дробного рационального уравнения. Если числа разные, то нужно искать ошибку: либо в проверке, либо корень найден неверно.

6. Запиши ответ.

Желаю успехов!