Найди общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Разложи знаменатели дробей на множители.
Используй вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращённого умножения (ФСУ) и другие приёмы.
Выбери среди множителей такие, которые входят в каждый знаменатель.
Не повторяй одинаковые множители, если они встречаются по одному разу в знаменателях. Исключение - степени. Их берём с наибольшим значением из данных.
Умножь обе части уравнения на общий знаменатель.
Каждое слагаемое в обеих частях уравнения умножай на общий знаменатель.
Раскрывать скобки не надо! Далее будем сокращать.
Сократи дроби и получи целое уравнение.
Раздели числитель и знаменатель рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен (это одинаковые множители). После сокращения в уравнении не должно быть знаменателей.
Приведи целое уравнение к стандартному виду.
Любое целое выражение можно представить в виде многочлена. У многочлена в стандартном виде нет подобных слагаемых (с одинаковой буквенной частью).
Реши получившееся целое уравнение.
Найди все корни уравнения или докажи, что корней нет.
Корень уравнения - это значение переменной (число), при котором уравнение обращается в верное равенство.
Исключи из корней целого уравнения те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Подставь первый корень в общий знаменатель вместо переменной.
Вычисли значение полученного числового выражения.
Если числовое выражение равно нулю, то корнем это число не является, так как дробные выражения теряют смысл. Рядом с числом запиши вывод: НЕ КОРЕНЬ, т.к. ОБНУЛЯЕТ ЗНАМЕНАТЕЛЬ.
Если числовое выражение не равно нулю, то подставленное в общий знаменатель число может являться корнем дробного рационального уравнения.
Может являться корнем, так так рекомендуется выполнить проверку, исключив арифметические ошибки.
Выполни проверку, подставив полученный корень в исходное дробное рациональное уравнение вместо переменной.
Подставь вместо переменной полученное число.
Упрости выражения в левой и правой частях уравнения.
Сравни числа, которые получились.
Если числа одинаковые, то проверка выполнена успешно и число, которое мы подставили вместо переменной, действительно является корнем дробного рационального уравнения.
Если числа разные, то нужно искать ошибку: либо в проверке, либо корень найден неверно.