Углубленная математика (7-9класс)

1. 7 КЛАСС

2. Числа и вычисления

2.1 Рациональные числа. Сравнение, упорядочивание и арифметические действия с рациональными числами. Числовая прямая, модуль числа.

2.2 Степень с оригинальными свойствами и ее свойствами. Запись чисел в десятичной позиционной системе исчисления.

2.3 Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач по применению практики на части, дроби, проценты, применение и пропорции при обеспечении задач, решение задач по движению, работе, покупкам, отношениям, налоги.

2.4 Делимость целевых чисел. Свойства деловой активности. Простые и составные числа. Чётные и нечётные числа. Признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11. Признаки делимости количества и произведения целых чисел при определении задачи с практическим

2.5 Наибольший общий делитель и наименьший общий кратный два числа. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида.

2.6 Деление с остатком. Арифметические операции над остатками.

3. Алгебраические выражения

3.1 Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Представление зависимости между крупными компаниями в виде формулы.

3.2 Трождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство Рождества

3.3 Одночлены. Одностандартного вида. Степень одночлена.

3.4 Многочлены. Многочленного стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов. Преобразование целого выражения в многочлен. Корни многочлена

3.5 Формулы сокращённого умножения: объем суммы и размер разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений, объем и раз кубов двух выражений.

3.6 Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки.

4. Уравнения

4.1 Уравнение с одной переменной. Корень уравнение. Свойства определения с одной переменной. Равносильность уточнения. Уравнение как математическая модель представления ситуаций

4.2 Линейное уравнение с одной переменной. Число корней прямых уравнений. Решение текстовых задач с помощью линейных формул. Линейное уравнение, содержащее знак модуляции.

4.3 Уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных сигналов с двумя переменными. Графический метод решения системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных методов с двумя переменными мет

5. Функции

5.1 Координаты точек прямо. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координат прямой

5.2 Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точек на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формул. Чтение графиков требует зависимости.

5.3 Функциональные зависимости между крупными. Понятие функции. явление как математическая модель реального процесса. Функции определения области и области результатов. Возможности задания функции. График функции. Понятия максимума и минимума, старения и убыв

5.4 Линейная функция, ее свойства. График линейной функции. График функции y = | х |. Кусочно-заданные функции.

6. 8 КЛАСС

7. Числа и вычисления

7.1 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Понятие иррационального числа. Действия с иррациональными цифрами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел.

7.2 Представления о расширениях численных множеств. Множества натуральных, целых, рациональных, реальных чисел. Сравнение чисел. Числовые промежутки.

7.3 Действия с остатками. Остатки степей. Применение элементов для определения результатов в целых числах и текстовых задачах.

7.4 Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире. Стандартный вид числа.

8. Алгебраические выражения

8.1 Алгебраическая дробь. Допустимые значения относятся к дробно-рациональным выражениям. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Выделение целой части алгебраической дроби.

8.2 Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных выражений.

8.3 Допустимые значения значения в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

8.4 Степень с целым признаком и ее свойствами. Преобразование выражений, содержащих степеней.

9. Уравнения

9.1 Квадратное уравнение. Формула корневого квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Уравнения, сводные к линейным уравнениям или к квадратным уравнениям. Квадратное уравнение с параметром. Решение текстовы

9.2 Дробно-рациональные уравнения. Решение дробно-рациональных методов. Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных данных. Графическая интерпретация результатов с двумя переменными.

9.3 Линейное изображение с одной переменной и распространением его решений. Решение линейных условий с одной переменной. Системы и обеспечение линейных соединений с одной переменной. Решение текстовых задач с помощью линейных цветов с одной переменной.

10. Функции

10.1 Область определения и множество результатов функций. Возможности задания функций. График функции. Чтение свойства функции по ее графику. Примеры функций графиков, отражающих реальные процессы.

10.2 Линейная функция. Функции, описывающие прямые и пропорциональные зависимости от их графиков.

10.3 Функции y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства. Кусочно-заданные функции.

11. 9 КЛАСС

12. Числа и вычисления

12.1 Корень н -й степени и его свойства. Степень с рациональными признаками и ее свойствами.

13. Алгебраические выражения

13.1 Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n -й степени. Тождественные преобразуют выражения, содержащие степень с рациональными признаками.

13.2 Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

14. Функции

14.1 функция. Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства, функции промежутки возрастания и убывания, чётные и нечётные функции, функции максимального и наименьшего значения

14.2 Квадратичная функция и ее свойства. Использование свойства квадратичной функции для решения задач. Построение графики квадратичной функции. Положение квадратичной функции графики в зависимости от ее коэффициентов.

14.3 Графики функций y =ax 2 , y = a(x – m) 2 и y = a(x – m) 2 +n . Построение графиков функций с помощью преобразований.

14.4 Дробно-линейная функция. Функции исследования.

14.5 Функция y = x^n имеет признаки n и ее график.

15. Следующие последовательности и прогресса

15.1 Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Ограниченная последовательность. Монотонно возрастающая (убывающая) по длине. Способы задания последовательности: описательный, табличный, с помощью формулы n -го члена, рекур

15.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства людей арифметической и геометрической прогрессии. Формулы н -го члена арифметической и геометрической прогрессии. Формулы первых n представителей арифметической и геометрической прогрессии. Задачи по пр

15.3 Представление о сходимости последовательности, о суммировании бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

15.4 Метод математической индукции. Простейшие образцы.