Системы счисления    

• Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам.

• Унарная система счисления – это знаковая система с единственной цифрой.
• Позиционная система счисления – это знаковая система, в которой количественное значение цифры зависит от занимаемого разряда.
• Непозиционная система счисления – это знаковая система, в которой количественное значение цифры не зависит от занимаемого разряда.

• Двоичная система счисления - это позиционная система счисления с основанием два (2).
• Основание - Это количественное выражение знаков использующихся в системе счисления.
• Алфавит -  Это совокупность цифр входящих в систему счисления

1. Таким образом, алфавит двоичной системы счисления: 0, 1

• Основание система счисления (q) – это количество цифр (знаков) в ее алфавите.

Система Основание (q) Алфавит  Применение  Двоичная  2  0, 1  Компьютеры Восьмеричная  8  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Программирование  Шестнадцатеричная  16  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F  Цвета в дизайне

• Свёрнутая запись числа – это способ записи числа в виде: aₙ₋₁aₙ₋₂…a₁a₀ Правило:

• Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления, необходимо записать исходное число в развернутой форме и вычислить значение получившегося арифметического выражения

• Развернутая запись числа — это способ записи числа в виде суммы разрядных слагаемых, где каждое слагаемое представляет собой цифру, умноженную на соответствующую степень основания системы счисления Aq= an-1 · qn-1+ an-2 · qn-2+ ... + a0 · q0

• Здесь: аi - цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; q - основание системы счисления; n - количество разрядов числа; A - число; qi - «вес» i-го разряда.

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на два, пока в частном не получим 1

2. Составить число в двоичной системе счисления, записав последнее частное, а  далее все полученные остатки от последнего к первому