Линейная алгебра - экзаменационные вопросы

Самых сложный и последний экзамен

1. Матрицы

Матрицы, их виды, умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матрицы на матрицу, транспонирование матрицы, свойства операций над матрицами.

2. Определитель квадратной матрицы

Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, теорема Лапласа, свойства определителей. След квадратной матрицы.

3. Обратная матрица

Обратная матрица, ее свойства.

4. Ранг матрицы

Ранг матрицы, инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных преобразований.

5. Элементарные преобразования матриц

Элементарные преобразования матриц, их использование для приведения матрицы к ступенчатому виду.

6. Системы линейных алгебраических уравнений(СЛАУ).

Системы линейных уравнений: основные определения, виды, формы записи систем линейных алгебраических уравнений(СЛАУ).

7. Правило Крамера

Система линейных уравнений с квадратной невырожденной матрицей, правило Крамера.

8. Метод Гаусса

Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

9. Теорема Кронекера — Капелли

Исследование совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера — Капелли. Понятие определенности системы линейных уравнений. Исследование определенности системы линейных уравнений. Основные и неосновные переменные. Определение базисных решений системы линейных уравнений.

10. Метод Жордана-Гаусса

11. Линейные однородные уравнения; Фундаментальные системы решений

Линейные однородные уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Поиск общего решения системы линейных уравнений.

12. Метод решения матричных уравнений

13. Сопряженная матрица и ее свойства.

14. Правило нахождения обратной матрицы.

15. Понятие многочлена от матрицы

16. Линейное пространство

Линейное пространство, подпространство линейного пространства, линейная оболочка, сумма и пересечение подпространств, изоморфизм линейных пространств.

17. Линейная зависимость векторов

Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.

18. Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора

19. Аффинная и прямоугольная декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.

20. Вектора и операции над ними.

21. Проекции геометрического вектора на плоскости и в пространстве.

22. Скалярное, векторное и смешанное произведения геометрических векторов.

23. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

24. Скалярное произведение векторов, неравенство Коши - Буняковского.

25. Евклидово пространство, длина вектора, угол между двумя векторами.

26. Ортогональный и ортонормированный базисы линейного пространства

Ортогональные векторы, ортогональный и ортонормированный базисы линейного пространства.

27. Линейный оператор и его матрица

Линейный оператор и его матрица, свойства линейного оператора.

28. Операции над линейными операторами.

29. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

30. Квадратичные формы, их матрицы.

31. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм.

32. Критерии положительной определенности квадратичной формы

33. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.

Задачи оптимизации. Линейные неравенства, область решений системы линейных неравенств.

34. Математическая модель задачи линейного программирования

Понятие линейного программирования. Целевая функция и ограничения задачи. Математическая модель задачи линейного программирования.

35. Постановка задачи линейного программирования

36. Прямая, различные виды уравнений прямой на плоскости.

Понятие линии. Прямая, различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.

37. Уравнения кривых второго порядка

Уравнения кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы и параболы), их геометрические свойства.

38. Линия и поверхность в пространстве

39. Плоскость в пространстве, виды ее уравнений

Плоскость в пространстве, виды ее уравнений. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

40. Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве

41. Прямая в пространстве, виды ее уравнений, взаимное расположение прямых в пространстве

Хорошая музыка и вкусный напиток - идеально подходит для работы

Линейная алгебра - экзаменационные вопросы

Автор: скрыт

Смотрите другие чек-листы в категории "Обучение и Преподавание"

Чек-лист | ЭкспертЧек-лист | Эксперт - создайте чек-лист онлайн, бесплатно!